Matematika Dasar Contoh

${(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

${(3 y - 1)}^{2} \cdot 2 = \frac{y}{2} \cdot 2$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(3 y - 1)}^{2}$ .

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 {(3 y - 1)}^{2} - y = 0$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali ${(3 y - 1)}^{2}$ sebagai $(3 y - 1) (3 y - 1)$ .

$2 ((3 y - 1) (3 y - 1)) - y = 0$

Langkah 3.1.2.2

Perluas $(3 y - 1) (3 y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (3 y (3 y - 1) - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

Langkah 3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

Langkah 3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 (3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$2 (3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Langkah 3.1.2.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 (3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Langkah 3.1.2.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$2 (9 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Langkah 3.1.2.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Langkah 3.1.2.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Langkah 3.1.2.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y + 1) - y = 0$

Langkah 3.1.2.3.2

Kurangi $3 y$ dengan $- 3 y$ .

$2 (9 y^{2} - 6 y + 1) - y = 0$

Langkah 3.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$2 (9 y^{2}) + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$18 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

Langkah 3.1.2.5.2

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 \cdot 1 - y = 0$

Langkah 3.1.2.5.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 - y = 0$

Langkah 3.1.3

Kurangi $y$ dengan $- 12 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 18 \cdot 2 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $- 13$ dari $- 13 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $- 13$ sebagai $- 4$ ditambah $- 9$

$18 y^{2} + (- 4 - 9) y + 2 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$18 y^{2} - 4 y - 9 y + 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(18 y^{2} - 4 y) - 9 y + 2 = 0$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 y (9 y - 2) - (9 y - 2) = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 y - 2$ .

$(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 y - 2 = 0$

$2 y - 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $9 y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $9 y - 2$ sama dengan $0$ .

$9 y - 2 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $9 y - 2 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y = 2$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $9 y = 2$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 y = 2$ dengan $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{9}$

Langkah 3.5

Atur $2 y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $2 y - 1$ sama dengan $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $2 y - 1 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 1$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$ benar.

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$y = 0.\overline{2}, 0.5$